作为剑桥全球统考重中之重的科目——数学,历来是中国学生的强项。在A-Level的学科中,数学几乎是所有中国学生的必选科目。
A-Level数学分为四张试卷,分别是Pure Math 1,Pure Math 3,Mechanics 1 和Statistics 1,四张试卷的分数分别是75,75,50,50,加起来总共是250分,考试时间分别是105分钟,105分钟,75分钟,75分钟。其中Pure Math 3 是学生认为难度比较大的。
Pure Math 3整张试卷10道题,前面4道题考的是Pure Math 2的内容,难度相对较小。计算量大的部分在后面6道题中,向量、复数和积分的计算是难点。
积分的方法有formulae,direct substitution,reverse substitution,还有integration by parts。在复习过程中,针对积分的类型归类,题目就迎刃而解。涉及积分的题型有rational function,calculation of area,calculation of volume,solve differential equation等等,这部分分值在20-25分之间,占整个试卷很大的比重。
涉及到vector部分,考察的是空间点、线、面的关系,涉及到角度问题、交点问题、距离问题,所以在处理向量问题的时候,读懂题意之后,画图,找出已知量,画出待求的量。求平面方程之前,一定找出平面内两个方向,利用向量乘法算出平面的normal。
Complex number 部分,虚数单位i的性质i2=-1,complex number的加减乘除运算,实数开平方的两种方法,modulus-argument form。De Moivre’s theorem 的运用。
Mechanics 1部分对于选修物理课的同学来说,比较容易拿高分。
整张试卷7道大题,涉及的知识点有匀加速直线运动,变加速直线运动,竖直上抛运动,牛顿定律,做功与能量守恒,摩擦力,共面力。
对于题目中描述的情形,先画出图,标上已知信息和受力情况,如果涉及到加速度,一定和运动方向的受力有关。能量问题,算出起始点的PE和KE,结束点的PE和KE,算出中间过程的外力做的功;外力做的功=(PE+KE)的改变。竖直上抛问题,相对于起始点的高度公式 s=ut-gt2,不用考虑质点是在上升过程还是在下降过程。
Statistics 1部分考查数据的处理、计算和分析,包括理论数据和实验数据。两个分布,Binomial distribution(四个条件,概率公式的运用) 和Normal distribution(标准化,用normal估算Binomial的条件,continuity correction),排列组合。
画图:
1.Back to back stem-and-leaf diagram,注意key 还要带单位
2.Hsitogram,先计算frequency density,遇到 gap要扩充,注意x-axis 和y-axis要标注
3.Cumulative frequency curve,要先写出important points
4. Box-and-whisker plot,写出五个重要数据,Min,Q1,Q2,Q3,Max,注意坐标轴标注单位
5.Normal distribution curve,μ决定图形的对称轴,σ决定图形的宽窄,σ越大,图形越宽越矮
排列组合:selection,choose,choice,combination用C,permutation,arrangement用P。
在一起问题,捆绑法;不在一起问题,插空法
选择性方案问题,确定的信息不用选,分类方法每一种情况的结果算出来
排列问题重复的元素除掉,组合问题遇到重复的元素,要针对重复的元素的个数进行讨论
总之,在复习过程中,要心态平和,理清思路。在考试过程中,要仔细审题,结合图形帮助理解,预留部分时间检查。
祝大家考出理想的成绩!
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